綾小路龍之介の素人思考

[ディスプレイ] 画面解像度とインチ|型と dpi|ppi|ドットピッチについて。

新しいマシンを買うときにチェックするべきは画面のサイズだと思うんだ。

スペックシートに載っている情報は縦横のピクセルサイズとディスプレイのサイズ。これを元に 1 インチ当りのピクセル数 (ppi) とか 1 ピクセルのサイズ (ドットピッチ) を求めるとそれぞれ以下のようになる。17 インチディスプレイとはディスプレイの対角線の長さが 17 インチの意味。

x = 1920 [px] y = 1200 [px]
I =   17 [in]

+---------X [in]----+
|                   |
|                   |
Y [in]   display    |
|                   |
|                   |
+-------------------+

x [px] / X [in] = y [px] / Y [in] = ?
X [in] / x [px] = Y [in] / y [px] = ?

I^2 [in^2] = (x * (X/x))^2 [in^2] + (y * (X/x))^2 [in^2]
I^2 = (X/x)^2 * (x^2 + y^2)
I^2 / (x^2 + y^2) = (X/x)^2 
(x^2 + y^2) / I^2 = (x/X)^2 

sqrt((x^2 + y^2) / I^2) = x/X
sqrt(I^2 / (x^2 + y^2)) = X/x

1024x768 12.1 インチから 1920x1200 15.4 インチに変わることによってどの程度ドットピッチが変化するか計算してみる。71% 程度に縮小されることがわかる。

sqrt(12.1^2/(1024^2 + 768^2))
.00945312500000000000
sqrt(15.4^2/(1920^2 + 1200^2))
.00680165306337414272
sqrt(15.4^2/(1920^2 + 1200^2))/sqrt(12.1^2/(1024^2 + 768^2))
.71951371248916551087

ドットピッチはディスプレイサイズに対して線形に変化する。あらかじめ良くある解像度に関してドットピッチをディスプレイサイズの関数としてプロットしたものが以下。ドットピッチを変えないでディスプレイサイズを大きくすると、どの解像度を選択できるか判る。例えば、現在 1024x768 で 12 インチのディスプレイを使っていて、ディスプレイサイズを 17 インチを上限として大きくしたい場合、1280x800 14.5 インチか、1400x1050 16.6 インチが候補に上がるわけだ。また、ディスプレイサイズを変えずに解像度を大きくすると、ドットピッチがどのように変わるかわかる。

dot pitch

文字サイズの縮小率から "M" という文字がどの程度潰れるかチェックした結果が以下。

縮小率の変化に伴う文字サイズの比較
100%M
99%M 98%M 97%M 96%M 95%M 94%M 93%M 92%M 91%M 90%M
89%M 88%M 87%M 86%M 85%M 84%M 83%M 82%M 81%M 80%M
79%M 78%M 77%M 76%M 75%M 74%M 73%M 72%M 71%M 70%M
69%M 68%M 67%M 66%M 65%M 64%M 63%M 62%M 61%M 60%M
59%M 58%M 57%M 56%M 55%M 54%M 53%M 52%M 51%M 50%M

上の図を作った gnuplot ファイルが以下。

#!/usr/bin/gnuplot

set terminal png
set output "dotpitch.png"
set mxtics 5
set mytics 5
set grid xtics ytics mxtics mytics;

h(dpi,x,I) = sqrt((dpi**2 * I**2) - x**2)
g(x,y) = sqrt((x**2 + y**2))
i(x,y,I) = sqrt((x**2 + y**2) / I**2)
f(x,y,I) = sqrt(I**2 / (x**2 + y**2))
#sqrt((x^2 + y^2) / I^2) = x/X
#(x^2 + y^2) = (x/X)^2 * I^2

set xlabel "size [in]";
set ylabel "dot pitch [in]";
set yrange [0:];
set key top left;
set style line 1 lt 1 lw 3
set style line 2 lt 2 lw 3
plot [10:30]\
        f(1920,1200, x) title " 8:5 1920,1200",\
        f(1680,1050, x) title " 8:5 1680,1050",\
        f(1280, 800, x) title " 8:5 1280, 800",\
        f(1920,1080, x) title "16:9 1920,1080",\
        f(1600,1200, x) title " 4:3 1600,1200",\
        f(1400,1050, x) title " 4:3 1400,1050",\
        f(1024, 768, x) title " 4:3 1024, 768"
exit;
        f(2560,1600, x) title "8:5 WQXGA",\
        f(1920,1200, x) title "8:5 WUXGA",\
        f(1680,1050, x) title "8:5 WXGA+",\
        f(1440, 900, x) title "8:5 a",\
        f(1280, 800, x) title "8:5 WXGA",\
        f(1920,1080, x) title "16:9 HD 1080",\
        f(1366, 768, x) title "16:9",\
        f(1280, 720, x) title "16:9 HD 720",\
        f(2048,1536, x) title "4:3 QXGA",\
        f(1600,1200, x) title "4:3 UXGA",\
        f(1400,1050, x) title "4:3 SXGA+ ",\
        f(1280, 960, x) title "4:3 ",\
        f(1024, 768, x) title "4:3 XGA"
exit;

リファレンス

  1. ファイル:Vector Video Standards2.svg - Wikipedia
  2. 解像度、画面サイズ(インチ)、画面縦横(cm)、画面の細かさ(dpi)の対照表 - ぶつくさ
  3. dpi|ppi インチ|型 ディスプレイ - Google 検索
  4. 価格.com - サイズで選ぶ液晶モニタ・液晶ディスプレイ特集

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ChangeLog

  1. Posted: 2010-01-26T17:16:41+09:00
  2. Modified: 2010-01-26T17:16:41+09:00
  3. Generated: 2016-12-31T23:09:24+09:00